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第173章 数学和物理的狂欢（第2页）

“无疑，想要证明质量间隙问题，是一个十分漫长的攻坚过程，需要探讨各种不同的角度。”

“我从四个方向进行了尝试，先是格点qcd，这个大家应该都很熟悉，一种数值模拟的方法，通过将时空离散化，可以很轻松的帮助我们验证质量间隙的存在，然而众所周知的原因，数值模拟并不能代替严谨的数学逻辑，也就无法转化为真正的数学证明。”

“然后是s方程，只要能够找到胶子的自能函数的非零解，这将间接证明质量间隙的存在。”

萧易开始在黑板上演示起他在s方程方法上的一些成果。

最终，就在他取得了十分关键的进展后，却在最后因为这些解过于复杂，无法继续进行下一步，而不得不放弃。

“然后还有重整化群方法，分析杨-米尔斯理论在不同能标下的行为，我现了在重整化群流动中显示出一种非微扰固定点，提示可能存在一个质量间隙，但遗憾的是，想要解决这个问题的复杂度，仍然出了想象。”

“第四种方法，利用adscft对偶性，通过共形场论和反德西特空间的对偶关系来理解杨-米尔斯理论的非微扰性质，尽管它提供了一个新的视角，然而最终的复杂度也远远出了可接受的范围。”

看着萧易给出的这些方法的演示，让在场不少的人都是一阵瞠目结舌。

其中的几乎每种方法都远远出了他们的想象，也远远过了学术界对这个问题的研究进展。

而那些在现场的物理学家们，更是一阵汗流浃背，好家伙，这几种方法中所使用到的数学都几乎出了他们的想象，饶是如此，竟然也无法解决？

众人对于质量间隙问题的难度又有了进一步的认识。

那么，萧易到底是如何解决的?

“最终我瞄准了拓扑量子场论这一角度。”

“杨-米尔斯理论具有丰富的拓扑结构，尝试从tqft进行突破，是一个很好理解的角度。”

“而事实证明，我选择的这个角度也是正确的。”

【对于s4上的杨-米尔斯场a，其曲率形式f满足：f=da+a∧a】

【陈数c定义为：c=1（8π2）s_s4tr（f∧f）】

萧易转过头，开始在黑板上写了起来，同时说道：“入手之后，我便开始观察杨-米尔斯理论在四维球面上的表现，众所周知，这种四维球面空间在拓扑性质上非常的特殊。”

“四维球面s4是一个紧致的、无边界的四维流形，它具有着简单连通性的拓扑性质，同时还有着高阶同伦群的零化性质，这都让我们的分析能够变得稍微简单一些。”

“所以我们将自然而然能够想到利用反自对偶场，以及霍奇对偶算子。”

萧易的推导再度开始。

而随着他在黑板上构造出了他口中的反自对偶场后，立马让在场的很多物理学者想起了当初萧易推导出来的x场，就是从这个反自对偶场中导出来的！

意识到了这一点，他们顿时都是眼前一亮，总算是让他们现了x场最初的起源，而仔细观察一下萧易给出的这些推导过程，也让他们更为清楚了x场的机制。

一时间，他们都越期待萧易最后的成果，究竟能够为理论物理学的研究提供多少帮助？

毕竟这场报告的摘要中，萧易可是明确说明过，会说明结论在物理上的意义。

就这样，数学家期待着霍奇-顶点代数解析理论，物理学家们期待着最终结论的物理意义，每个人都有光明的未来……

“……最终，我们可以引出一个定理：设g是一个紧的、简单的李群，且a是定义在四维球面s4上的一个杨-米尔斯场。如果存在一个非零的陈数c，则杨-米尔斯场a的最低能量激态具有一个严格正的质量间隙。”

“显然这个定理是等价于质量间隙问题的，因此，我们只需要证明它，也就证明了质量间隙的存在。”

场下的听众们，顿时都屏住了呼吸，仔细观察着萧易给出的这个定理。

“原来如此，他竟然将拓扑量子场论推导到了这种地步……”

第一排的座位上，身为这场报告会主要听众之一的爱德华·威滕，膝盖上放着草稿纸，而他正在跟着萧易的讲述，在草稿纸上进行着推演。

最后，他抬起头，看向萧易的目光中更为震撼。

能够导出这个等价的关系，已经是几乎将整个过程中能用到的各种方法，同量子场论结合到了一种新的极致，其中对于技术的考量，远他的想象。

其中包含了他曾经研究出来的s理论，同时还有四维拓扑不变量、纤维丛理论等等一大堆的复杂数学方法。

能够将这么多的方法掌握就已然相当难得了，就更不用说还要将它们全部融会贯通，并且用在推导质量间隙这种难度的问题上面了。

作为一名顶尖的数学物理大师，威滕这回算是对萧易的数学能力有了更深的认识了。

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